9. sınıf: Sayılar

Gerçek sayılar farklı kümeler ve gösterimlerle incelenir. Üslü, köklü ve aralık gösterimleri sayının değerini koruyarak dönüştürülmeli; işlemlerin tanım koşulları dikkate alınmalıdır.

Çözüm yaklaşımı

İfadeyi sadeleştirmeden önce sayı kümesini ve koşulları belirleyin. Eşdeğer dönüşümlerden sonra sonucun büyüklüğünü sayı doğrusu veya yaklaşık değerle kontrol edin.

İlgili kazanımlar

MAT.9.1.1 Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme
MAT.9.1.2 Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme
MAT.9.1.3 Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme
MAT.9.1.4 Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme

Çözümlü örnekler

Örnek 1

\frac{4^{4} \cdot 4^{6}}{4^{8}}

işleminin sonucu kaçtır?

A)
$16$
B)
$32$
C)
$64$
D)
$4$
E)
$18$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme Kuralını Uygulama): İşlem basamakları uygulandığında

\frac{4^{4} \cdot 4^{6}}{4^{8}} = 4^{2} = 16

elde edilir. Kullanılan kural:

\frac{a^m \cdot a^n}{a^k} = a^{m + n - k} \implies 4^{4 + 6 - 8} = 4^{2} = 16

. Bu adımda yapılan işlem:

\frac{4^{4} \cdot 4^{6}}{4^{8}}\;\Longrightarrow\;16

Cevap

16

Örnek 2

$\{x \in \mathbb{R} \mid 2 < x \le 8\}$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A)
$[2, 8)$
B)
$(2, 8]$
C)
$[2, 8]$
D)
$(1, 8]$
E)
$(2, 8)$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Açık Uç ( $<$ ) ve Kapalı Uç ( $\le$ ) Sembollerini Aralık Parantezine Çevirme): Kümenin sol ucu açık ve sağ ucu kapalı olduğundan aralık gösterimi

(2, 8]

olarak yazılır. Kullanılan kural:

\{x \in \mathbb{R} \mid 2 < x \le 8\} = (2, 8]

. Bu adımda yapılan işlem:

\{x \in \mathbb{R} \mid 2 < x \le 8\}\;\Longrightarrow\;(2, 8]

Cevap

(2, 8]

Örnek 3

$\sqrt{81}$ sayısı aşağıdaki sayı kümelerinden en dar kapsamlı olarak hangisine aittir?

A)
$\mathbb{I}\text{ (İrrasyonel Sayılar)}$
B)
$\mathbb{N}\text{ (Doğal Sayılar)}$
C)
$\mathbb{Z}\text{ (Tam Sayılar)}$
D)
$\mathbb{Q}\text{ (Rasyonel Sayılar)}$
E)
$\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}\text{ (Tam Sayı Olmayan Rasyonel Sayılar)}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Sayının Sayı Kümeleri Hiyerarşisindeki Yerini Belirleme):

\sqrt{81} = 9

bir doğal sayıdır. Kullanılan kural:

\sqrt{81} \in \mathbb{N}\text{ (Doğal Sayılar)}

. Bu adımda yapılan işlem:

\sqrt{81}\;\Longrightarrow\;\mathbb{N}\text{ (Doğal Sayılar)}

Cevap

\mathbb{N}\text{ (Doğal Sayılar)}

Sık yapılan hatalar

Kök ve üs kurallarını tanım koşullarından bağımsız uygulamak.
Bir aralığın açık ve kapalı uçlarını aynı anlamda kullanmak.

Çalışmaya devam edin

Öğrenci alanında çalış Öğretmen alanında hazırla

Sınıf konularına dön