9. sınıf: Üslü İfadeler ve Bilimsel Gösterim

Üslü ifadelerde doğru kuralı seçmek için önce işlemin çarpma, bölme veya toplama olduğuna bakın. Aynı tabanın bulunması her işlemde üslerin doğrudan birleştirilebileceği anlamına gelmez. Bu sayfada kuvvet kurallarını kullanma, ortak çarpanla sadeleştirme ve büyük bir sayıyı bilimsel gösterimle yazma örnekleri yer alır.

Çarpma ve bölmede üsleri izleyin

Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır. Bölmede, taban sıfır değilken paydadaki üs paydaki üsten çıkarılır. İşlem sonunda kalan kuvveti hesaplayarak sonucu kontrol edin.

Toplamada ortak çarpanı bulun

Toplama işaretinin iki yanındaki kuvvetlerin üsleri doğrudan toplanmaz. Ortak bir kuvveti paranteze almak ifadeyi sadeleştirmenize yardımcı olabilir. Payda ile yalnız çarpanlar sadeleşir.

Bilimsel gösterim koşulunu sağlayın

Pozitif bir sayının bilimsel gösterimi

a\cdot10^n

biçimindedir;

1\le a<10

n

bir tam sayıdır. Virgülün yerini değiştirirken sayının değerini koruyacak kuvveti seçin.

Çözümlü sorular

Örnek 1

\frac{4^{4} \cdot 4^{6}}{4^{8}}

işleminin sonucu kaçtır?

A)
$16$
B)
$32$
C)
$64$
D)
$4$
E)
$18$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme Kuralını Uygulama): İşlem basamakları uygulandığında

\frac{4^{4} \cdot 4^{6}}{4^{8}} = 4^{2} = 16

elde edilir. Kullanılan kural:

\frac{a^m \cdot a^n}{a^k} = a^{m + n - k} \implies 4^{4 + 6 - 8} = 4^{2} = 16

. Bu adımda yapılan işlem:

\frac{4^{4} \cdot 4^{6}}{4^{8}}\;\Longrightarrow\;16

Cevap

16

Örnek 2

\frac{5^{x+2} + 5^{x+1}}{5^x}

ifadesinin en sade hâli (değeri) kaçtır?

A)
$28$
B)
$60$
C)
$30$
D)
$32$
E)
$25$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Payı $5^x$ Ortak Parantezine Alıp Sadeleştirme): Ortak çarpan parantezine alınıp

5^x

terimleri sadeleştiğinde sonuç

30

olur. Kullanılan kural:

\frac{5^x \cdot (5^{2} + 5)}{5^x} = 5^{2} + 5 = 30

. Bu adımda yapılan işlem:

\frac{5^{x+2} + 5^{x+1}}{5^x}\;\Longrightarrow\;30

Cevap

30

Örnek 3

$290000$ sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A)
$2{,}9 \cdot 10^{4}$
B)
$2{,}9 \cdot 10^{5}$
C)
$2{,}9 \cdot 10^{6}$
D)
$2{,}9 \cdot 10^{-5}$
E)
$2{,}9 \cdot 10^{7}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Bilimsel Gösterim Koşulunu ( $1 \le a < 10$ ) Sağlayacak Şekilde Katsayıyı ve Üssü Belirleme):

290000

sayısı bilimsel gösterimle

2{,}9 \cdot 10^{5}

olarak yazılır. Kullanılan kural:

290000 = 2{,}9 \cdot 10^{5}

. Bu adımda yapılan işlem:

290000\;\Longrightarrow\;2{,}9 \cdot 10^{5}

Cevap

2{,}9 \cdot 10^{5}

Sık yapılan hatalar

Kuvvetlerin toplamında, çarpmaya ait üs toplama kuralını kullanmak.
Bilimsel gösterimde katsayıyı $10$ veya daha büyük bırakmak.

Çalışmaya devam edin

Çözümde kullandığınız yöntemi farklı sorular üzerinde deneyin. Öğrenci alanında mevcut konulara göre çalışabilir, öğretmen alanında sınıfınıza uygun çalışma kâğıtları hazırlayabilirsiniz.

Öğrenci alanında çalış Öğretmen alanına geç

9. sınıf konularına dön