8. sınıf: Çarpanlar Ve Katlar

Asal çarpanlar, bir doğal sayının çarpımsal yapısını gösterir. Ortak bölen ve ortak kat problemlerinde hangi büyüklüğün aranacağı bağlama göre değişir.

Çözüm yaklaşımı

Sayıları asal çarpanlarına ayırın. Gruplama veya tekrar eden zaman probleminin EBOB mu EKOK mu gerektirdiğini gerekçelendirin ve cevabı problem koşulunda deneyin.

İlgili kazanımlar

M.8.1.1.1 Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.
M.8.1.1.2 İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer.
M.8.1.1.3 Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

28

sayısının kaç pozitif tam sayı böleni vardır?

A)
$8$
B)
$9$
C)
$6$
D)
$7$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (1. işlem): Sayıyı asal kuvvetlerin çarpımı olarak yazalım.

28\;\Longrightarrow\;2^{2}\cdot 7

2. Adım (2. işlem): Bağımsız üs seçimlerinin sayılarını çarparız.

(2+1)\cdot(1+1)\;\Longrightarrow\;6

Cevap

6

Örnek 2

28

32

sayılarının EBOB'u kaçtır?

A)
$4$
B)
$7$
C)
$6$
D)
$5$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (1. işlem): İki sayıyı asal çarpanlarına ayırırız. Ortak asal çarpanları küçük üsleriyle çarpınca 4 elde edilir.

28=2^{2}\cdot 7,\quad 32=2^{5}\;\Longrightarrow\;4

Cevap

4

Örnek 3

Aralarında asal olan

27

49

sayılarının EKOK'u kaçtır?

A)
$1325$
B)
$1326$
C)
$1324$
D)
$1323$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (1. işlem): Ortak asal çarpan olmadığından iki sayıyı çarparız.

27\cdot 49\;\Longrightarrow\;1323

Cevap

1323

Sık yapılan hatalar

EBOB ile EKOK kurallarını birbirine karıştırmak.
Bir sayıyı kendisiyle aralarında asal olamayacağı düşüncesiyle 1 durumunu gözden kaçırmak.

Çalışmaya devam edin

Öğrenci alanında çalış Öğretmen alanında hazırla

Sınıf konularına dön