ZenOkul

8. sınıf: Asal Çarpanlar ve Pozitif Bölenler

Bir doğal sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazmak, sayının bölenlerini düzenli biçimde incelemeyi sağlar. Soruda tüm pozitif bölenler mi, yalnız farklı asal bölenler mi istendiğine dikkat edin. Aynı asalın birden fazla kez çarpan olarak bulunması, onu farklı asal bölenler listesine tekrar yazmayı gerektirmez.

Asal çarpanlarına ayırın

Sayıyı kalansız bölen asal sayılarla bölmeye devam edin. Aynı asal tekrarlandığında kuvvet gösterimi kullanabilirsiniz. Elde ettiğiniz asal kuvvetleri çarparak başlangıç sayısını kontrol edin.

Farklı asal bölenleri seçin

Üsleri geçici olarak bir kenara bırakıp asal tabanlara bakın. Örneğin 23⋅52^3\cdot5 biçimindeki bir sayının farklı asal bölenleri 22 ve 55 olur.

Tüm bölenleri sayın

Küçük sayılarda çarpan çiftlerini sistemli yazarak tüm pozitif bölenleri listeleyebilirsiniz. 11 sayısını ve sayının kendisini unutmayın. Asal kuvvetlerin üslerinden yararlanarak bulunan sayıyı da bu listeyle karşılaştırabilirsiniz.

Çözümlü sorular

Örnek 1

2828 sayısının kaç pozitif tam sayı böleni vardır?
  • A)
    88
  • B)
    99
  • C)
    66
  • D)
    77
Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (1. işlem): Sayıyı asal kuvvetlerin çarpımı olarak yazalım. 28  ⟹  22⋅728\;\Longrightarrow\;2^{2}\cdot 7
2. Adım (2. işlem): Bağımsız üs seçimlerinin sayılarını çarparız. (2+1)⋅(1+1)  ⟹  6(2+1)\cdot(1+1)\;\Longrightarrow\;6
Cevap
66

Örnek 2

7575 sayısının birbirinden farklı asal bölenlerinin toplamı kaçtır?
  • A)
    1010
  • B)
    88
  • C)
    99
  • D)
    1111
Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (1. işlem): Çarpanların asal tabanlarını bulalım. 75  ⟹  3⋅5275\;\Longrightarrow\;3\cdot 5^{2}
2. Adım (2. işlem): Üsler aynı asalın yeniden toplanmasını gerektirmez. 3+5  ⟹  83+5\;\Longrightarrow\;8
Cevap
88

Örnek 3

32⋅723^{2}\cdot 7^{2} çarpımının doğal sayı değeri kaçtır?
  • A)
    444444
  • B)
    441441
  • C)
    443443
  • D)
    442442
Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (1. işlem): Verilen asal kuvvetleri çarpalım. 32⋅72  ⟹  4413^{2}\cdot 7^{2}\;\Longrightarrow\;441
Cevap
441441

Sık yapılan hatalar

  • 11 sayısını asal bölen kabul etmek.
  • Bir asalın üssü kadar tekrarını, farklı asal bölenlerin toplamına eklemek.

Çalışmaya devam edin

Çözümde kullandığınız yöntemi farklı sorular üzerinde deneyin. Öğrenci alanında mevcut konulara göre çalışabilir, öğretmen alanında sınıfınıza uygun çalışma kâğıtları hazırlayabilirsiniz.

Öğrenci alanında çalışÖğretmen alanına geç
8. sınıf konularına dön