8. sınıf: EBOB ve EKOK Problemleri

EBOB, iki pozitif tam sayıyı kalansız bölen en büyük sayıdır. EKOK ise bu sayıların ortak katları içindeki en küçük pozitif sayıdır. Bu iki kavramın hangi soruyu yanıtladığını ayırt etmek, ezberlenmiş bir işlem sırasından daha kullanışlıdır. Burada doğrudan EBOB ve EKOK bulmanın yanında, bu bilgilerden bilinmeyen sayıya ulaşmayı inceleyeceğiz.

EBOB için ortak asal çarpanları seçin

Sayıları asal çarpanlarına ayırın ve yalnız ikisinde de bulunan asal çarpanları alın. Her ortak asalın küçük üssü, her iki sayıyı da bölebilen kuvveti verir. Örneğin 18 = 2 · 3² ve 30 = 2 · 3 · 5 olduğundan EBOB 2 · 3 = 6'dır. Ortak asal çarpan yoksa EBOB 1 olur.

EKOK için gerekli bütün asal çarpanları alın

Bir ortak katın her iki sayıya da bölünebilmesi gerekir. Bu nedenle sayılardan en az birinde bulunan her asal çarpanı, görülen büyük üssüyle kullanın. Aynı 18 ve 30 sayıları için EKOK 2 · 3² · 5 = 90'dır. EBOB'da kullanılmayan 5 çarpanı EKOK'ta yer alır; çünkü 30'a bölünebilmek için gereklidir.

Bilinmeyen sayıyı çarpım ilişkisinden bulun

İki pozitif tam sayı a ve b için a · b = EBOB(a,b) · EKOK(a,b) eşitliği geçerlidir. Sayılardan biri verilirse sağdaki çarpımı bu sayıya bölerek diğerini bulabilirsiniz. Bulduğunuz sayıyla EBOB ve EKOK'u yeniden düşünerek verilenlerle uyumunu kontrol edin. Bu eşitlik iki sayı içindir; üç sayının çarpımına doğrudan uygulanmaz.

Problemde bölen mi kat mı arandığını belirleyin

İki farklı uzunluğu artmadan, eş ve olabildiğince büyük parçalara ayırmak istiyorsanız ortak bölen ararsınız. Belirli aralıklarla tekrarlanan iki olayın birlikte yeniden gerçekleşme süresinde ise ortak kat ararsınız. Ancak yalnız 'en büyük' veya 'en küçük' sözcüğüne bakmayın; aranan sayının verilenleri bölmesi mi, yoksa onların katı olması mı gerektiğini açıklayın.

Çözümlü sorular

Örnek 1

28

32

sayılarının EBOB'u kaçtır?

A)
$4$
B)
$7$
C)
$6$
D)
$5$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (1. işlem): İki sayıyı asal çarpanlarına ayırırız. Ortak asal çarpanları küçük üsleriyle çarpınca 4 elde edilir.

28=2^{2}\cdot 7,\quad 32=2^{5}\;\Longrightarrow\;4

Cevap

4

Örnek 2

6

8

sayılarının EKOK'u kaçtır?

A)
$26$
B)
$25$
C)
$27$
D)
$24$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (1. işlem): İki sayıyı asal çarpanlarına ayırırız. Görülen her asal çarpanı büyük üssüyle çarpınca ilk ortak kat 24 olur.

6=2\cdot 3,\quad 8=2^{3}\;\Longrightarrow\;24

Cevap

24

Örnek 3

İki pozitif tam sayının EBOB'u

6

, EKOK'u

180

ve sayılardan biri

30

olduğuna göre diğer sayı kaçtır?

A)
$38$
B)
$37$
C)
$39$
D)
$36$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (1. işlem): Önce iki sayının çarpımını 6 ile 180 sayısını çarparak buluruz.

\operatorname{EBOB}\cdot\operatorname{EKOK}=6\cdot 180\;\Longrightarrow\;1080

2. Adım (2. işlem): Çarpım değerini verilen 30 sayısına böleriz; diğer sayı 36 olur.

1080\div 30\;\Longrightarrow\;36

Cevap

36

Sık yapılan hatalar

EBOB hesaplanırken yalnız bir sayıda bulunan asal çarpanı da kullanmak.
EKOK'ta ortak asal çarpanların küçük üslerini seçmek.
İki sayı için geçerli çarpım ilişkisini üç veya daha fazla sayıya aynı biçimde uygulamak.

Çalışmaya devam edin

Çözümde kullandığınız yöntemi farklı sorular üzerinde deneyin. Öğrenci alanında mevcut konulara göre çalışabilir, öğretmen alanında sınıfınıza uygun çalışma kâğıtları hazırlayabilirsiniz.

Öğrenci alanında çalış Öğretmen alanına geç

8. sınıf konularına dön