12. Sınıf Logaritmanın Tanımı ve Doğal Logaritma

ZenOkul Yükleniyor...

12. sınıf: Logaritmanın Tanımı ve Doğal Logaritma

Logaritma, bir tabanın hangi kuvvetinin verilen pozitif sayıyı oluşturduğunu ifade eder.

\log_a b=c

eşitliği

a^c=b

anlamına gelir. Gerçek sayılarda

a>0

a\ne1

b>0

koşulları gerekir. Bu sayfada doğal logaritma, on tabanındaki logaritma ve logaritmik bir eşitlikte değişkeni yalnız bırakma örnekleri bulunur.

Bayağı ve doğal logaritmayı tanıyın

Tabanı yazılmayan

\log

ifadesi burada on tabanındaki logaritmadır.

\ln

ise

e

tabanındaki doğal logaritmayı gösterir.

\log(10^k)=k

\ln(e^k)=k

ilişkileri hesaplamayı kolaylaştırır.

Kökü kuvvet biçiminde yazın

Pozitif bir sayının

n

. dereceden kökü, o sayının

1/n

kuvvetidir. Bu dönüşüm, logaritma içindeki köklü bir ifadeyi üs üzerinden değerlendirmenizi sağlar.

Üstel biçime dönüştürün

\ln u=v

eşitliğinden

u=e^v

elde edilir. Ardından aranan değişkeni yalnız bırakın. Sonucun başlangıçtaki pozitif argüman koşulunu sağladığını kontrol edin.

Çözümlü sorular

Örnek 1

\ln\left(e^{5}\right)-\ln\left(e^{-4}\right)+\ln\left(\sqrt[3]{e}\right)

İşlemin sonucu kaçtır?

A)
$9$
B)
$\frac{1}{3}$
C)
$\frac{4}{3}$
D)
$\frac{28}{3}$
E)
$12$

Çözümü ve cevabı göster

1. Adım (1. logaritmayı hesaplama): Bu doğal logaritmada e'nin kuvvetinin üssünü okuruz; negatif üs varsa işaretini koruruz.

\ln\left(e^{5}\right)=5

2. Adım (2. logaritmayı hesaplama): Bu doğal logaritmada e'nin kuvvetinin üssünü okuruz; negatif üs varsa işaretini koruruz.

\ln\left(e^{-4}\right)=-4

3. Adım (Köklü terimin logaritmasını hesaplama): Kök derecesini üssün paydasına yazarız. Elde edilen e kuvvetinin doğal logaritmasını alırız.

\sqrt[3]{e}=e^{\frac{1}{3}}

\ln\left(\sqrt[3]{e}\right)=\ln\left(e^{\frac{1}{3}}\right)=\frac{1}{3}

4. Adım (Bulunan değerlerle işlemi tamamlama): Negatif sayıyı çıkarmanın toplama olduğunu kullanırız. Tam sayı toplamını ortak paydaya getirip kesirli terimi ekleriz.

\begin{aligned}5-(-4)+\frac{1}{3}&=9+\frac{1}{3}\\&=\frac{9\cdot 3+1}{3}=\frac{28}{3}\end{aligned}

Cevap

\frac{28}{3}

Sık yapılan hatalar

Logaritmanın içindeki ifadenin pozitif olması gerektiğini unutmak.
Negatif bir logaritma değerini çıkarırken işareti yanlış uygulamak.

Çalışmaya devam edin

Çözümde kullandığınız yöntemi farklı sorular üzerinde deneyin. Öğrenci alanında mevcut konulara göre çalışabilir, öğretmen alanında sınıfınıza uygun çalışma kâğıtları hazırlayabilirsiniz.

Öğrenci alanında çalış Öğretmen alanına geç

12. sınıf konularına dön