7. sınıf: Rasyonel Sayılarla İşlemler

Paydası sıfır olmayan bir kesirle yazılabilen sayılar rasyoneldir. Kesirlerle işlem yaparken her işlem için aynı yol kullanılmaz: toplamada eş büyüklükte parçalar gerekir, çarpmada paylar ve paydalar ayrı çarpılır, bölmede ise bölenin çarpmaya göre tersi kullanılır. Örneklerde bu üç yöntemi birbirinden ayırıp sonucu sade biçimde yazacağız.

Toplamadan önce ortak payda kurun

Paydaları farklı iki kesrin parçaları aynı büyüklükte değildir. Her kesrin payını ve paydasını aynı sıfırdan farklı sayıyla çarparak eşdeğer kesirler oluşturun. Örneğin 1/3 + 1/4 işlemi 4/12 + 3/12 = 7/12 olur. Ortak payda kurulduktan sonra yalnız paylar toplanır; payda değişmez.

Çarpmada ortak payda aramayın

İki kesri çarparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarpın. Sıfırdan farklı ortak çarpanlar varsa çarpmadan önce bir pay ile bir paydayı aynı çarpana bölebilirsiniz. Örneğin 3/8 ile 4/9 çarpılırken 3 ile 9, 4 ile 8 sadeleşir ve sonuç 1/6 olur. Sadeleştirme kesrin değerini korur.

Bölmede yalnız bölen kesri ters çevirin

Sıfırdan farklı bir kesre bölmek, onun çarpmaya göre tersiyle çarpmaktır. Bölünen kesir aynı kalır. Örneğin 5/6 ÷ 2/3 = 5/6 · 3/2 = 5/4 olur. Bölen sıfırsa işlem tanımsızdır. Sonucun 1'den büyük çıkması hata değildir; küçük bir sayıya bölme, pozitif bir sayının değerini büyütebilir.

Sonucun işaretini ve sade biçimini kontrol edin

Negatif rasyonel sayılarda da tam sayılardaki işaret kuralları geçerlidir. İşlem bittiğinde pay ve paydanın sıfırdan farklı ortak çarpanlarını sadeleştirin; negatif işareti tek yerde gösterin. Sonucun büyüklüğünü de tahmin edin: iki pozitif sayının toplamı her birinden büyük olmalıdır. Böyle bir kontrol, işlem yöntemini yanlış seçtiğinizi fark ettirebilir.

Çözümlü sorular

Örnek 1

\frac{2}{5} + \frac{2}{7}

işleminin sonucu kaçtır?

A)
$-\frac{24}{35}$
B)
$\frac{24}{35}$
C)
$\frac{2}{5}$
D)
$\frac{2}{7}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Rasyonel sayıları toplama): Paydalar eşitlenerek paylar toplanır ve sonuç sade biçimde yazılır. Kullanılan kural: Kesirler ortak paydada toplanır ve sonuç sadeleştirilir. Bu adımda yapılan işlem:

\frac{2}{5} + \frac{2}{7}\;\Longrightarrow\;\frac{24}{35}

Cevap

\frac{24}{35}

Örnek 2

\frac{2}{5} \cdot \frac{4}{5}

işleminin sonucu kaçtır?

A)
$\frac{4}{5}$
B)
$\frac{2}{5}$
C)
$\frac{6}{5}$
D)
$\frac{8}{25}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Rasyonel sayıları çarpma): Pay ve payda çarpımları sadeleştirilmiş kesir biçiminde yazılır. Kullanılan kural: Kesirlerde paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır. Bu adımda yapılan işlem:

\frac{2}{5} \cdot \frac{4}{5}\;\Longrightarrow\;\frac{8}{25}

Cevap

\frac{8}{25}

Örnek 3

\frac{3}{7} \div \frac{2}{7}

işleminin sonucu kaçtır?

A)
$\frac{6}{49}$
B)
$\frac{3}{7}$
C)
$\frac{2}{7}$
D)
$\frac{3}{2}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Rasyonel sayıları bölme): Bölen kesir ters çevrilip çarpma işlemi yapılır. Kullanılan kural: Bir kesre bölmek, onun çarpmaya göre tersiyle çarpmaktır. Bu adımda yapılan işlem:

\frac{3}{7} \div \frac{2}{7}\;\Longrightarrow\;\frac{3}{2}

Cevap

\frac{3}{2}

Sık yapılan hatalar

Toplamada paylarla birlikte paydaları da toplamak.
Bölme işleminde ilk kesri veya iki kesri birden ters çevirmek.
Toplama işaretinin iki yanındaki terimleri çarpanmış gibi sadeleştirmek.

Çalışmaya devam edin

Çözümde kullandığınız yöntemi farklı sorular üzerinde deneyin. Öğrenci alanında mevcut konulara göre çalışabilir, öğretmen alanında sınıfınıza uygun çalışma kâğıtları hazırlayabilirsiniz.

Öğrenci alanında çalış Öğretmen alanına geç

7. sınıf konularına dön