12. sınıf: Üstel, Logaritmik Denklemler Ve Eşitsizlikler

Çözüm yaklaşımı

İlgili kazanımlar

• 12.1.3.1 Üstel, logaritmik denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.
• 12.1.3.2 Üstel ve logaritmik fonksiyonları gerçek hayat durumlarını modellemede kullanır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Bu soruda H, hidrojen iyonu derişiminin mol/L cinsinden sayısal değeridir. pH ile H arasındaki ilişki aşağıda verilmiştir. $\mathrm{pH}=-\log_{10}H$ K, L ve M çözeltilerinin pH değerleri aşağıdaki ölçekte gösterilmiştir. Diğer çözeltiler için yalnız tabloda verilen bilgileri kullanınız. $$\begin{array}{c|c|c}\text{Çözelti}&\mathrm{pH}&H\ (\mathrm{mol/L})\\\hline K&(a)&(b)\\\hline L&(c)&(d)\\\hline M&(e)&(f)\\\hline N&(g)&10^{-2{,}4}\\\hline P&(h)&10^{-8}\\\hline R&4{,}7&(i)\\\hline S&2{,}5&10^{-2{,}5}\end{array}$$ Tablodaki (a)–(i) boşluklarının tümünü doğru tamamlayan seçenek hangisidir?

• A)
  $\begin{array}{ll}a=7{,}2 & b=10^{-7{,}2}\\c=11{,}4 & d=10^{-11{,}4}\\e=2{,}8 & f=10^{-2{,}8}\\g=2{,}4 & h=8\\i=10^{-4{,}7} & \end{array}$
• B)
  $\begin{array}{ll}a=11{,}4 & b=10^{-11{,}4}\\c=7{,}2 & d=10^{-7{,}2}\\e=2{,}8 & f=10^{-2{,}8}\\g=2{,}4 & h=8\\i=10^{-4{,}7} & \end{array}$
• C)
  $\begin{array}{ll}a=7{,}2 & b=10^{-7{,}2}\\c=11{,}4 & d=10^{-11{,}4}\\e=3{,}8 & f=10^{-2{,}8}\\g=2{,}4 & h=8\\i=10^{-4{,}7} & \end{array}$
• D)
  $\begin{array}{ll}a=7{,}2 & b=10^{-7{,}2}\\c=11{,}4 & d=10^{-11{,}4}\\e=2{,}8 & f=10^{-2{,}8}\\g=-2{,}4 & h=8\\i=10^{-4{,}7} & \end{array}$
• E)
  $\begin{array}{ll}a=7{,}2 & b=10^{-7{,}2}\\c=11{,}4 & d=10^{-11{,}4}\\e=2{,}8 & f=10^{-2{,}8}\\g=2{,}4 & h=8\\i=10^{4{,}7} & \end{array}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Ölçeği okuyup üç satırı tamamlama): Kesikli çizgilerin pH ölçeğinde gösterdiği değerleri K, L ve M ile eşleştiririz. Logaritmalı ilişkiyi üstel biçime dönüştürüp her satırın H değerini hesaplarız. $$\mathrm{pH}=-\log_{10}H\Longleftrightarrow H=10^{-\mathrm{pH}}$$ $$\begin{aligned}\mathrm{pH}_{K}&=7{,}2,\quad a=7{,}2\\H_{K}&=10^{-7{,}2},\quad b=10^{-7{,}2}\end{aligned}$$ $$\begin{aligned}\mathrm{pH}_{L}&=11{,}4,\quad c=11{,}4\\H_{L}&=10^{-11{,}4},\quad d=10^{-11{,}4}\end{aligned}$$ $$\begin{aligned}\mathrm{pH}_{M}&=2{,}8,\quad e=2{,}8\\H_{M}&=10^{-2{,}8},\quad f=10^{-2{,}8}\end{aligned}$$

2. Adım (N satırında pH değerini bulma): N için tabloda verilen H değerinin on tabanındaki logaritmasını alır, modeldeki eksi işaretini uygularız. $$\log_{10}\left(10^{-2{,}4}\right)=-2{,}4$$ $$\mathrm{pH}_{N}=-(-2{,}4)=2{,}4,\quad g=2{,}4$$

3. Adım (P satırında pH değerini bulma): P için tabloda verilen H değerinin on tabanındaki logaritmasını alır, modeldeki eksi işaretini uygularız. $$\log_{10}\left(10^{-8}\right)=-8$$ $$\mathrm{pH}_{P}=-(-8)=8,\quad h=8$$

4. Adım (Son derişimi bulup bütün hücreleri yazma): R satırındaki pH değerini üstel modele yerleştiririz. Önceki adımlarda bulunan değerlerle birlikte dokuz boşluğun tamamını hücre harflerine göre yazarız. $$H_{R}=10^{-4{,}7},\quad i=10^{-4{,}7}$$ $$\begin{array}{ll}a=7{,}2 & b=10^{-7{,}2}\\c=11{,}4 & d=10^{-11{,}4}\\e=2{,}8 & f=10^{-2{,}8}\\g=2{,}4 & h=8\\i=10^{-4{,}7} & \end{array}$$

Cevap

$\begin{array}{ll}a=7{,}2 & b=10^{-7{,}2}\\c=11{,}4 & d=10^{-11{,}4}\\e=2{,}8 & f=10^{-2{,}8}\\g=2{,}4 & h=8\\i=10^{-4{,}7} & \end{array}$

Sık yapılan hatalar

• Tanım dışı aday kökü sonuçta tutmak.
• Taban sıfır ile bir arasındayken eşitsizlik yönünü korumak.

Çalışmaya devam edin