11. sınıf: Nicelikler Ve Değişimler

Çözüm yaklaşımı

İlgili kazanımlar

• MAT.11.3.1 Trigonometrik referans fonksiyonların ve bunlardan türetilen fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme.
• MAT.11.3.2 Trigonometrik fonksiyonlarla ifade edilebilen denklemleri içeren problemleri çözebilme
• MAT.11.3.3 Üstel referans fonksiyonun ve bu fonksiyondan türetilen üstel fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme.
• MAT.11.3.4 Üstel fonksiyonların ters fonksiyonlarını inceleyerek logaritmik fonksiyona dair çıkarım yapabilme
• MAT.11.3.5 Logaritmik referans fonksiyonun ve bu fonksiyondan türetilen logaritmik fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme.
• MAT.11.3.6 Gerçek yaşam durumlarında üstel ve logaritmik fonksiyonlarla ifade edilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemler çözebilme
• MAT.11.3.7 Fonksiyonların bileşkelerine ilişkin muhakeme yapabilme
• MAT.11.3.8 Fonksiyonlarda dört işlem özelliklerini yorumlayabilme

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Bir ışın saat yönünün tersine 240 derece, ardından saat yönünde 30 derece döndürülüyor. Net yönlü açının derece ölçüsünü bulunuz.

• A)
  $211$
• B)
  $212$
• C)
  $210$
• D)
  $209$
• E)
  $208$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Verilenlerden sonucu hesaplama): Saat yönünün tersi pozitif, saat yönü negatif alınır. Hesap: $$240-(30)=210$$ Sonuç: $$240-30\;\Longrightarrow\;210$$

Cevap

$210$

Örnek 2

Bir salınımın yüksekliği $h(t)=4+2\cos t$ ile modelleniyor. $t=0^\circ$ anındaki yüksekliği bulunuz.

• A)
  $7$
• B)
  $5$
• C)
  $4$
• D)
  $8$
• E)
  $6$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Verilenlerden sonucu hesaplama): Verilen an fonksiyonun görünür bağıntısında yerine yazılır. Hesap: $$h(0^\circ)=4+2\cos(0^\circ)=6$$ Sonuç: $$h(0^\circ)\;\Longrightarrow\;6$$

Cevap

$6$

Örnek 3

Aşağıdaki tablo ve grafiğe göre üstel fonksiyonun kuralı hangisidir? $$\begin{array}{c|ccc}x&0&1&2\\f(x)&2&4&8\end{array}$$

• A)
  $f(x)=2+2^x$
• B)
  $f(x)=2\cdot x^2$
• C)
  $f(x)=3\cdot 2^x$
• D)
  $f(x)=2\cdot 3^x$
• E)
  $f(x)=2\cdot 2^x$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Görünen veriden sonucu çıkarma): Sıfırıncı değer başlangıç katsayısıdır; ardışık değerlerin oranı tabandır. Kural: Üstel fonksiyon ve logaritmanın terslik, monotonluk ve tanım kuralları kullanılır. İşlem: $$f(0)=2,\;f(1)=4\;\Longrightarrow\;f(x)=2\cdot 2^x$$

Cevap

$f(x)=2\cdot 2^x$

Sık yapılan hatalar

• Logaritmanın argümanını pozitiflik koşulu olmadan kullanmak.
• Trigonometrik bir denklemin yalnız tek dönem içindeki köklerini bütün çözüm sanmak.

Çalışmaya devam edin