11. sınıf: Geometrik Şekiller

Çözüm yaklaşımı

İlgili kazanımlar

• MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak dörtgenlerin açı, kenar, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme
• MAT.11.2.2 Özel dörtgenlerin kenar, açı, köşegen ve simetri özelliklerinden hareketle aralarındaki ilişkileri yapılandırabilme
• MAT.11.2.3 Çokgenleri içbükey veya dışbükey olarak sınıflandırabilme
• MAT.11.2.4 Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine dair çıkarım yapabilme
• MAT.11.2.5 Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren problemler çözebilme

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Şekildeki dörtgeni görünür köşe yapısına göre içbükeylik bakımından sınıflandırınız.

• A)
  dışbükey
• B)
  içbükey
• C)
  kendini kesen
• D)
  açık çokgensel zincir
• E)
  çokgen değildir

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Görünen geometrik verilerden sonucu çıkarma): Kapalı dörtgen köşeleri sırayla dolaşılırken bütün dönüşler aynı yöndeyse her iç açı 180 dereceden küçüktür ve dörtgen dışbükeydir; bir köşede dönüş yönü tersine dönerse o köşedeki iç açı 180 dereceden büyüktür ve dörtgen içbükeydir. Hesap: $$\text{dönüş yönleri }A:+,\ B:+,\ C:-,\ D:+\Rightarrow m(\widehat{C})>180^\circ$$ Sonuç: $$\text{C köşesinde dönüş yönü ters}\;\Longrightarrow\;\text{içbükey}$$

Cevap

içbükey

Örnek 2

Başlangıç sınıfı eşkenar dörtgen, üst sınıf adayı olarak paralelkenar verilmiştir. Her eşkenar dörtgen şeklin bir paralelkenar olduğu kapsama önermesinin durumunu belirleyiniz.

• A)
  yalnız bazı örneklerde zorunludur
• B)
  ilişki yanlıştır
• C)
  ilişki doğrudur
• D)
  sınıflar eş anlamlıdır
• E)
  verilen özelliklerle karar verilemez

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Görünen geometrik verilerden sonucu çıkarma): Bir sınıfın bütün zorunlu özellikleri diğer sınıfta bulunuyorsa kapsama önermesi doğrudur. Hesap: $$R(\text{paralelkenar})\subseteq R(\text{eşkenar dörtgen})\Rightarrow \text{ilişki doğrudur}$$ Sonuç: $$C(\text{eşkenar dörtgen})\subseteq C(\text{paralelkenar})\;\Longrightarrow\;\text{ilişki doğrudur}$$

Cevap

ilişki doğrudur

Örnek 3

Şekildeki çokgeni görünür kenar sayısına göre adlandırınız.

• A)
  dokuzgen
• B)
  beşgen
• C)
  sekizgen
• D)
  yedigen
• E)
  altıgen

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Görünen geometrik verilerden sonucu çıkarma): Çokgenler görünür kenar sayılarına göre adlandırılır. Hesap: $$n=8\Rightarrow \text{sekizgen}$$ Sonuç: $$n=8\;\Longrightarrow\;\text{sekizgen}$$

Cevap

sekizgen

Sık yapılan hatalar

• Özel dörtgen sınıflarını birbirinden tamamen ayrı sanmak.
• İçbükey çokgenlere dışbükeylik varsayımıyla açı ilişkisi uygulamak.

Çalışmaya devam edin