9. sınıf: Eşlik Ve Benzerlik

Çözüm yaklaşımı

İlgili kazanımlar

• MAT.9.4.1 Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme
• MAT.9.4.2 İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme
• MAT.9.4.3 Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme
• MAT.9.4.4 Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme
• MAT.9.4.5 Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme

Çözümlü örnekler

Örnek 1

$ABC \sim DEF$ benzer üçgenlerinde kenar uzunlukları $|AB| = 5\text{ cm}$, $|BC| = 5\text{ cm}$, $|AC| = 2\text{ cm}$ ve $|DE| = 15\text{ cm}$, $|EF| = 15\text{ cm}$ dir. Buna göre $|DF| = x$ kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

• A)
  $4\text{ cm}$
• B)
  $6\text{ cm}$
• C)
  $10\text{ cm}$
• D)
  $8\text{ cm}$
• E)
  $2\text{ cm}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Geometrik bağıntıyı uygulama): Görünür uzunluklar ve verilen geometrik koşul kullanılır. $$\frac{15\cdot2}{5}=6\text{ cm}$$

Cevap

$6\text{ cm}$

Örnek 2

Bir $ABC$ üçgeninde $[DE] \parallel [BC]$ dir. $|AD| = 9\text{ cm}$, $|DB| = 12\text{ cm}$ ve $|AE| = 6\text{ cm}$ olduğuna göre, $|EC|$ uzunluğu kaç cm'dir?

• A)
  $6\text{ cm}$
• B)
  $10\text{ cm}$
• C)
  $35\text{ cm}$
• D)
  $14\text{ cm}$
• E)
  $8\text{ cm}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Geometrik bağıntıyı uygulama): $DE \parallel BC$ olduğundan temel orantı teoremine göre $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$ olur. Buradan $EC=\frac{DB\cdot AE}{AD}$ elde edilir. $$\frac{12\cdot6}{9}=8\text{ cm}$$

Cevap

$8\text{ cm}$

Örnek 3

Şekildeki dikdörtgen bilardo masasının yatay uzunluğu $510\text{ cm}$, üst-alt bant uzaklığı $110\text{ cm}$ dir. Sol kenardaki $P$ topunun alt banda uzaklığı $60\text{ cm}$ dir. Top, alt banta bir kez çarpıp sağ üst köşedeki $Q$ cebine girecektir. Geliş ve yansıma açıları eşittir. Alt banttaki çarpma noktası sol kenardan kaç santimetre uzaktadır?

• A)
  $190\text{ cm}$
• B)
  $255\text{ cm}$
• C)
  $180\text{ cm}$
• D)
  $330\text{ cm}$
• E)
  $170\text{ cm}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Verileri karşılaştırma): Geliş ve yansıma açıları eşit olduğundan, topun iki yol parçasının alt bant ve düşey kenarlarla oluşturduğu dik üçgenler benzerdir. Sol ve sağ yatay uzaklıkların oranı, P'nin alt banda uzaklığının masa yüksekliğine oranıdır. Bu yatay uzaklıkların toplamı masa uzunluğu olduğundan, sol uzaklık aşağıdaki orantı hesabıyla bulunur. $$\frac{60\cdot510}{60+110}=180\text{ cm}$$

Cevap

$180\text{ cm}$

Sık yapılan hatalar

• Benzerlik kanıtlamadan herhangi iki kenarı oranlamak.
• Alan oranını uzunluk oranıyla aynı almak.

Çalışmaya devam edin