ZenOkul

8. sınıf: Üslü İfadeler

Üslü ifadelerde üs, tabanın kaç çarpan olarak kullanıldığını gösterir; sıfır ve negatif üsler bu yapıyı tutarlı biçimde genişletir. Kurallar işlem türüne ve taban eşitliğine bağlıdır.

Çözüm yaklaşımı

Önce parantezlerin işaret üzerindeki etkisini belirleyin. Çarpma, bölme ve bir kuvvetin kuvvetini ayırın; bilimsel gösterimde katsayının uygun aralıkta olduğunu kontrol edin.

İlgili kazanımlar

  • M.8.1.2.1 Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar.
  • M.8.1.2.2 Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur.
  • M.8.1.2.3 Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler.
  • M.8.1.2.4 Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder.
  • M.8.1.2.5 Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri 00 ile 11 arasında değildir?
  • A)
    1(4)4\frac{1}{(4)^{4}}
  • B)
    (3)−4(3)^{-4}
  • C)
    2−42^{-4}
  • D)
    242^{4}
Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Her adayın aralığını belirleme): Pozitif üs tabanı büyütür. Negatif üs tabanın pozitif kuvvetinin birim kesrini verdiği için 0 ile 1 arasındadır. Kullanılan kural: a>1, n>0⇒an>1 ve a−n=1/an∈(0,1)a>1,\ n>0\Rightarrow a^n>1\text{ ve }a^{-n}=1/a^n\in(0,1) Bu adımda yapılan işlem: 24,2−4,(3)−4,1(4)4  ⟹  24>1,0<2−4<1,0<(3)−4<1,0<1(4)4<12^{4},\quad 2^{-4},\quad (3)^{-4},\quad \frac{1}{(4)^{4}}\;\Longrightarrow\;2^{4}>1,\quad 0<2^{-4}<1,\quad 0<(3)^{-4}<1,\quad 0<\frac{1}{(4)^{4}}<1
2. Adım (Aralık dışında kalan ifadeyi seçme): Sınıflandırmada yalnız 242^{4} değeri 1'den büyüktür; bu nedenle istenen ifade odur. Kullanılan kural: x∉(0,1)⟺x≤0 veya x≥1x\notin(0,1)\Longleftrightarrow x\le0\text{ veya }x\ge1 Bu adımda yapılan işlem: 24>1,0<2−4<1,0<(3)−4<1,0<1(4)4<1  ⟹  242^{4}>1,\quad 0<2^{-4}<1,\quad 0<(3)^{-4}<1,\quad 0<\frac{1}{(4)^{4}}<1\;\Longrightarrow\;2^{4}
Cevap
242^{4}

Örnek 2

29⋅592^{9}\cdot5^{9} sayısı kaç basamaklıdır?
  • A)
    1010
  • B)
    1111
  • C)
    1818
  • D)
    99
Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (10 kuvvetini tanıma): Eş üslerdeki 2 ve 5 çarpımı 10'un kuvvetidir. Kullanılan kural: 2n⋅5n=10n2^n\cdot5^n=10^n Bu adımda yapılan işlem: 29⋅59  ⟹  1092^{9}\cdot5^{9}\;\Longrightarrow\;10^{9}
2. Adım (Basamak sayısı): 1'in yanında n sıfır bulunur. Kullanılan kural: 10n sayısı n+1 basamaklıdır10^n\text{ sayısı }n+1\text{ basamaklıdır} Bu adımda yapılan işlem: 109  ⟹  1010^{9}\;\Longrightarrow\;10
Cevap
1010

Örnek 3

4,3344{,}334 sayısının 10'un tam sayı kuvvetleriyle çözümlemesi hangisidir?
  • A)
    4⋅100+3⋅10−1+3⋅10−2+4⋅10−34\cdot10^0 + 3\cdot10^{-1} + 3\cdot10^{-2} + 4\cdot10^{-3}
  • B)
    4⋅100+4⋅10−1+3⋅10−2+4⋅10−34\cdot10^0+4\cdot10^{-1}+3\cdot10^{-2}+4\cdot10^{-3}
  • C)
    4⋅100+3⋅10+3⋅102+4⋅1034\cdot10^0 + 3\cdot10 + 3\cdot10^{2} + 4\cdot10^{3}
  • D)
    4⋅10+3⋅100+3⋅10−1+4⋅10−24\cdot10+3\cdot10^0+3\cdot10^{-1}+4\cdot10^{-2}
Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Basamak değerleri): Her rakam kendi basamak değerinin 10 kuvvetiyle çarpılır. Kullanılan kural: 100,10−1,10−2,…10^0,10^{-1},10^{-2},\ldots Bu adımda yapılan işlem: 4,334  ⟹  4⋅100+3⋅10−1+3⋅10−2+4⋅10−34{,}334\;\Longrightarrow\;4\cdot10^0 + 3\cdot10^{-1} + 3\cdot10^{-2} + 4\cdot10^{-3}
Cevap
4⋅100+3⋅10−1+3⋅10−2+4⋅10−34\cdot10^0 + 3\cdot10^{-1} + 3\cdot10^{-2} + 4\cdot10^{-3}

Sık yapılan hatalar

  • Üslü ifadeleri toplarken üsleri toplamak.
  • Negatif taban ile ifadenin başındaki eksi işaretini aynı kabul etmek.

Çalışmaya devam edin

Öğrenci alanında çalışÖğretmen alanında hazırla
Sınıf konularına dön