8. sınıf: Üçgenler

Üçgende kenar ve açı ilişkileri, hangi uzunlukların bir üçgen oluşturabileceğini belirler. Dik üçgende Pisagor bağıntısı yalnız dik kenarlar ve hipotenüs arasında kurulur.

Çözüm yaklaşımı

Önce üçgenin türünü ve verilen koşulları belirleyin. Yardımcı elemanları doğru tanımlayın; uzunluk sonucunu üçgen eşitsizliği ve açı sıralamasıyla kontrol edin.

İlgili kazanımlar

M.8.3.1.1 Üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder.
M.8.3.1.2 Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir.
M.8.3.1.3 Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir.
M.8.3.1.4 Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgeni çizer.
M.8.3.1.5 Pisagor bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

ABC

üçgeninin alanı

1620\text{ cm}^2

|AB|=123\text{ cm}

|BC|=27\text{ cm}

'dir.

AB

BC

kenarlarına ait yüksekliklerin toplamı kaç santimetredir? Soruda veya çözümde verilen grafik ve etiketleri

A)
$\frac{6000}{41}$
B)
$\frac{3000}{41}$
C)
$\frac{12000}{41}$
D)
$\frac{1080}{41}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (AB kenarına ait yükseklik): Üçgen alanı taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Kullanılan kural: Üçgen alanı taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Bu adımda yapılan işlem:

\frac{2\cdot 1620}{123}\;\Longrightarrow\;\frac{1080}{41}

2. Adım (BC kenarına ait yükseklik): Aynı alan bağıntısı diğer taban için kullanılır. Kullanılan kural: Aynı alan bağıntısı diğer taban için kullanılır. Bu adımda yapılan işlem:

\frac{2\cdot 1620}{27}\;\Longrightarrow\;120

3. Adım (Yüksekliklerin toplamı): İki yükseklik toplanır. Kullanılan kural: İki yükseklik toplanır. Bu adımda yapılan işlem:

\frac{1080}{41}+120\;\Longrightarrow\;\frac{6000}{41}

Cevap

\frac{6000}{41}

Örnek 2

Kenar uzunlukları santimetre cinsinden verilen üçlülerden hangisi dik üçgen oluşturur?

(9,\;12,\;15)

(9,\;12,\;16)

(9,\;12,\;17)

(9,\;12,\;14)

A)
$9,\;12,\;15$
B)
$9,\;12,\;16$
C)
$9,\;12,\;17$
D)
$9,\;12,\;14$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Dik üçgen koşulu): En uzun kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamına eşit olmalıdır. Kullanılan kural: En uzun kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamına eşit olmalıdır. Bu adımda yapılan işlem:

9^2+12^2\;\Longrightarrow\;225

2. Adım (Kenar üçlüsünü seçme): Bu eşitliği sağlayan üçlü seçilir; diğer seçeneklerde en uzun kenar farklıdır. Kullanılan kural: Bu eşitliği sağlayan üçlü seçilir; diğer seçeneklerde en uzun kenar farklıdır. Bu adımda yapılan işlem:

15^2=225\;\Longrightarrow\;9,\;12,\;15

Cevap

9,\;12,\;15

Örnek 3

ABC

DBC

üçgenlerinde ortak kenar

|BC|=x\text{ cm}

'dir.

|AB|=9

|AC|=13

|DB|=8

|DC|=11

santimetredir.

x

'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? Soruda veya çözümde verilen grafik ve etiketleri

A)
$161$
B)
$322$
C)
$184$
D)
$14$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Ortak kenar aralığı): Ortak kenar iki üçgenin eşitsizliğini aynı anda sağlamalıdır. Kullanılan kural: Ortak kenar iki üçgenin eşitsizliğini aynı anda sağlamalıdır. Bu adımda yapılan işlem:

|9-13|<x<9+13,\quad |8-11|<x<8+11\;\Longrightarrow\;4<x<19

2. Adım (Tam sayıların toplamı): Ardışık tam sayıların sayısı ile ilk ve son terimin ortalaması çarpılır. Kullanılan kural: Ardışık tam sayıların sayısı ile ilk ve son terimin ortalaması çarpılır. Bu adımda yapılan işlem:

\frac{(5+18)\cdot 14}{2}\;\Longrightarrow\;161

Cevap

161

Sık yapılan hatalar

Her üçgende Pisagor bağıntısını kullanmak.
En uzun kenarı belirlemeden kareleri toplamak.

Çalışmaya devam edin

Öğrenci alanında çalış Öğretmen alanında hazırla

Sınıf konularına dön