8. sınıf: Kareköklü İfadeler

Karekök, karesi verilen sayıya eşit olan negatif olmayan değeri belirtir. Köklü ifadeleri sadeleştirmek, tam kare çarpanları kök dışına çıkarmaya dayanır.

Çözüm yaklaşımı

Sayıyı bir tam kare çarpan ile kalan çarpana ayırın. İşlemlerde benzer köklü terimleri birleştirin; yaklaşık büyüklüğü komşu tam karelerle kontrol edin.

İlgili kazanımlar

M.8.1.3.1 Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler.
M.8.1.3.2 Tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler.
M.8.1.3.3 Kareköklü ifadelerde tam kare çarpanları kök dışına çıkarır ve katsayıyı uygun koşullarda kök içine alır.
M.8.1.3.4 Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
M.8.1.3.5 Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
M.8.1.3.6 Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında, sonucu bir doğal sayı yapan çarpanlara örnek verir.
M.8.1.3.7 Ondalık ifadelerin kareköklerini belirler.
M.8.1.3.8 Gerçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilişkilendirir.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Şekilde her satırda ve her sütunda aynı sayıda düğüm vardır. Toplam düğüm sayısını bulunuz. Soruda veya çözümde verilen grafik ve etiketleri

A)
$51$
B)
$50$
C)
$48$
D)
$49$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Kare düzeni sayma): Kare düzende satır ve sütun sayıları çarpılır. Hesap:

7\cdot7=49

Cevap

49

Örnek 2

\sqrt{38}

ile

\sqrt{92}

arasında kalan doğal sayıların toplamını bulunuz.

A)
$24$
B)
$23$
C)
$26$
D)
$25$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Sınırlar arasındaki tam sayıları toplama): Karekökler komşu tam karelerle sınırlandırılır. Hesap:

7+8+9=24

Cevap

24

Örnek 3

\sqrt{108}

ifadesi

a\sqrt b

biçiminde

a,b

pozitif tam sayılar olacak şekilde kaç farklı

a

değeriyle yazılabilir?

A)
$4$
B)
$3$
C)
$6$
D)
$5$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Kare bölen katsayıları sayma): a katsayısının karesi kök içindeki sayıyı bölmelidir. Hesap:

a\in\{1,2,3,6\}\Rightarrow 4

Cevap

4

Sık yapılan hatalar

Toplamın karekökünü köklerin toplamı sanmak.
Bir sayının karesinin karekökünde mutlak değer ilişkisini unutmak.

Çalışmaya devam edin

Öğrenci alanında çalış Öğretmen alanında hazırla

Sınıf konularına dön