8. sınıf: Geometrik Cisimler

Çözüm yaklaşımı

İlgili kazanımlar

• M.8.3.4.1 Dik prizmaları tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.
• M.8.3.4.2 Dik dairesel silindirin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.
• M.8.3.4.3 Dik dairesel silindirin yüzey alanı bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.
• M.8.3.4.4 Dik dairesel silindirin hacim bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer.
• M.8.3.4.5 Dik piramidi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.
• M.8.3.4.6 Dik koniyi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.

Çözümlü örnekler

Örnek 2

Bir silindirik duyuru panosunun çapı $120$ cm, yüksekliği $\frac{21}{10}$ m olarak ölçülmüştür. Afişlerin kenarları $40$ cm ve $30$ cm uzunluğundadır. Yalnız yan yüzeye, birbirini örtmeden ve yüzeyden taşmadan afiş yapıştırılacaktır. Afişler döndürülebilir. $\pi=3$ alınız. Şema ölçekli değildir; ölçüler etiketlerde verilmiştir. Yan yüzeyin açınımında bir döşeme göstererek yapıştırılabilecek en fazla afiş sayısını bulunuz ve daha fazlasının neden sığmayacağını kanıtlayınız.

• A)
  $64$
• B)
  $63$
• C)
  $62$
• D)
  $72$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Yüksekliği santimetreye çevirme): $$\frac{21}{10}\cdot100\;=\;210$$

2. Adım (Açınımın genişliğini bulma): $$3\cdot 120\;=\;360$$

3. Adım (Bir sıradaki afiş sayısı): $$360\div 40\;=\;9$$

4. Adım (Tam sıra sayısı): $$210\div 30\;=\;7$$

5. Adım (Yan yüzeyin alanı): $$360\cdot 210\;=\;75600$$

6. Adım (Bir afişin alanı): $$40\cdot 30\;=\;1200$$

7. Adım (Alanla afiş sayısının üst sınırı): $$75600\div 1200\;=\;63$$ Çakışma ve taşma yasak olduğundan toplam afiş alanı yan yüzey alanını aşamaz; bu bölüm her yerleşim için bir üst sınırdır.

8. Adım (Üst sınıra ulaşan tam döşeme): $$9\cdot 7\;=\;63$$ Her hücre bir afiştir; bütün hücreler boşluksuz, taşmadan ve çakışmadan yan yüzeyi kaplar.

9. Adım (Erişilen en büyük sayıyı sonuçlandırma): $$M_a=63,\quad M_d=63\;\Longrightarrow\;63$$

Cevap

$63$

Örnek 3

Bir dik koninin açınımındaki daire diliminin merkez açısı $144^\circ$, taban dairesinin yarıçapı $4\text{ cm}$ olarak verilmiştir. Daire diliminin yayı, taban dairesinin çevresine eşittir. Ana doğru uzunluğu a kaç santimetredir?

• A)
  $4$
• B)
  $20$
• C)
  $14$
• D)
  $10$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Yay uzunluğu ile taban çevresi eşitliğinden ana doğru): $$360\cdot 4\;=\;1440$$

2. Adım (Yay uzunluğu ile taban çevresi eşitliğinden ana doğru): $$1440\div 144\;=\;10$$

Cevap

$10$

Sık yapılan hatalar

• Yüzey alanı ile hacmin birimlerini karıştırmak.
• Eğik uzunluğu cismin dik yüksekliği yerine kullanmak.

Çalışmaya devam edin