8. sınıf: Eşitsizlikler

Eşitsizlik, birden çok sayının sağlayabildiği bir koşulu ifade eder. Negatif sayıyla çarpma veya bölme yapıldığında sıralama yönü değişir.

Çözüm yaklaşımı

Çözüm kümesini bulduktan sonra sayı doğrusunda uçların dahil olup olmadığını gösterin. Sınırın içinden ve dışından seçtiğiniz değerlerle koşulu kontrol edin.

İlgili kazanımlar

M.8.2.3.1 Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren günlük hayat durumlarına uygun matematik cümleleri yazar.
M.8.2.3.2 Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterir.
M.8.2.3.3 Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

«Bir sayının $5$ katının 2 eksiği küçük $28$ 'dir.» cümlesine uygun eşitsizlik ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)
$5(x - 2) \ge 28$
B)
$5x = 28$
C)
$5x - 2 > 28$
D)
$5x - 2 < 28$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Sözel İfadenin Sembolik Karşılığını Yazma): 'küçük

28

' ifadesi matematiksel olarak yazıldığında

5x - 2 < 28

elde edilir. Kullanılan kural: Görünen işlem satırındaki dönüşüm uygulanır. Bu adımda yapılan işlem:

\text{Verilen cümle}\;\Longrightarrow\;5x - 2 < 28

Cevap

5x - 2 < 28

Örnek 2

2x - 4 \ge 26

eşitsizliğini sağlayan en küçük

x

tam sayısı kaçtır?

A)
$15$
B)
$14$
C)
$17$
D)
$13$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Eşitsizliği Çözerek x'in Sınır Değerini Bulma): Eşitsizlik çözülerek

x

'in alabileceği değerler aralığı bulunur. Kullanılan kural: Görünen işlem satırındaki dönüşüm uygulanır. Bu adımda yapılan işlem:

2x - 4 \ge 26\;\Longrightarrow\;x \ge \frac{30}{2}

2. Adım (Bu Aralıktaki En küçük Tam Sayıyı Belirleme): Bu şartı sağlayan en küçük tam sayı

15

dir. Kullanılan kural: Görünen işlem satırındaki dönüşüm uygulanır. Bu adımda yapılan işlem:

x \ge \frac{30}{2}\;\Longrightarrow\;15

Cevap

15

Örnek 3

2 < 3x + 2 \le 14

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)
$0 < x \le 5$
B)
$0 < x \le 4$
C)
$0 \le x < 4$
D)
$-4 < x \le 0$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Her Üç Taraftan Sabit Sayıyı Çıkarma): Ortadaki

3x

terimini yalnız bırakmak için sabit sayı çıkarılır. Kullanılan kural: Görünen işlem satırındaki dönüşüm uygulanır. Bu adımda yapılan işlem:

2 < 3x + 2 \le 14\;\Longrightarrow\;0 < 3x \le 12

2. Adım (Her Üç Tarafı Katsayıya Bölme): Çözüm aralığı

0 < x \le 4

dir. Kullanılan kural: Görünen işlem satırındaki dönüşüm uygulanır. Bu adımda yapılan işlem:

0 < 3x \le 12\;\Longrightarrow\;0 < x \le 4

Cevap

0 < x \le 4

Sık yapılan hatalar

Negatif sayıyla bölerken eşitsizlik yönünü değiştirmemek.
Sıkı eşitsizlikte sınır değerini çözüm kümesine dahil etmek.

Çalışmaya devam edin

Öğrenci alanında çalış Öğretmen alanında hazırla

Sınıf konularına dön