8. sınıf: Dönüşüm Geometrisi

Çözüm yaklaşımı

İlgili kazanımlar

• M.8.3.2.1 Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme sonucundaki görüntülerini çizer.
• M.8.3.2.2 Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur.
• M.8.3.2.3 Çokgenlerin öteleme ve yansımalar sonucunda ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Bütün konturu, yayları, renkleri ve nokta adlarını koruyunuz. İşlem: (4,0) vektörüyle öteleme. Tam görüntüyü çiziniz.

• A)
  
• B)
  
• C)
  
• D)
  

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(-4)+(4);1\cdot(1)+(0))=(0;1)$$

2. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(-1)+(4);1\cdot(3)+(0))=(3;3)$$

3. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$\left(V_{1}'=(0;1);\;V_{2}'=(3;3)\right)\Longrightarrow\text{Tam geometrik görüntü}$$

Cevap

Örnek 2

Bütün konturu, yayları, renkleri ve nokta adlarını koruyunuz. İşlem: x eksenine göre yansıma. Tam görüntüyü çiziniz.

• A)
  
• B)
  
• C)
  
• D)
  

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(3)+(0);-1\cdot(1)+(0))=(3;-1)$$

2. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(5)+(0);-1\cdot(1)+(0))=(5;-1)$$

3. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(5)+(0);-1\cdot(2)+(0))=(5;-2)$$

4. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(3)+(0);-1\cdot(2)+(0))=(3;-2)$$

5. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(6)+(0);-1\cdot(2)+(0))=(6;-2)$$

6. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(8)+(0);-1\cdot(2)+(0))=(8;-2)$$

7. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(8)+(0);-1\cdot(3)+(0))=(8;-3)$$

8. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(6)+(0);-1\cdot(3)+(0))=(6;-3)$$

9. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(9)+(0);-1\cdot(3)+(0))=(9;-3)$$

10. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(11)+(0);-1\cdot(3)+(0))=(11;-3)$$

11. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(11)+(0);-1\cdot(4)+(0))=(11;-4)$$

12. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(9)+(0);-1\cdot(4)+(0))=(9;-4)$$

13. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$\left(V_{1}'=(3;-1);\;V_{2}'=(5;-1);\;V_{3}'=(5;-2);\;V_{4}'=(3;-2);\;V_{5}'=(6;-2);\;V_{6}'=(8;-2);\;V_{7}'=(8;-3);\;V_{8}'=(6;-3);\;V_{9}'=(9;-3);\;V_{10}'=(11;-3);\;V_{11}'=(11;-4);\;V_{12}'=(9;-4)\right)\Longrightarrow\text{Tam geometrik görüntü}$$

Cevap

Örnek 3

Bütün konturu, yayları, renkleri ve nokta adlarını koruyunuz. Önce (-4,2) vektörüyle öteleme, sonra x eksenine göre yansıma. Son tam görüntüyü çiziniz.

• A)
  
• B)
  
• C)
  
• D)
  

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(-3)+(-4);1\cdot(-2)+(2))=(-7;0)$$

2. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(0)+(-4);1\cdot(2)+(2))=(-4;4)$$

3. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(-7)+(0);-1\cdot(0)+(0))=(-7;0)$$

4. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$(1\cdot(-4)+(0);-1\cdot(4)+(0))=(-4;-4)$$

5. Adım (Tam dönüşüm işlemi): Verilen tam sahnenin dönüşüm kuralı bütün bileşenlerine uygulanır. $$\left(V_{1}''=(-7;0);\;V_{2}''=(-4;-4)\right)\Longrightarrow\text{Tam geometrik görüntü}$$

Cevap

Sık yapılan hatalar

• Yansımada iki koordinatın işaretini de koşulsuz değiştirmek.
• Ardışık dönüşümlerin sırasını önemsiz sanmak.

Çalışmaya devam edin