8. sınıf: Doğrusal Denklemler

Doğrusal ilişkide değişim oranı sabittir. Denklem, tablo ve doğru grafiği aynı ilişkinin farklı temsilleridir; eğim düşey değişimin yatay değişime oranıdır.

Çözüm yaklaşımı

Eksenlerdeki değişkenleri ve birimleri okuyun. İki nokta arasındaki değişimleri aynı sırayla hesaplayın; bulunan denklemi verilen noktalarda doğrulayın.

İlgili kazanımlar

M.8.2.2.1 Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.
M.8.2.2.2 Koordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri gösterir.
M.8.2.2.3 Aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine bağlı olarak nasıl değiştiğini tablo ve denklem ile ifade eder.
M.8.2.2.4 Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer.
M.8.2.2.5 Doğrusal ilişki içeren gerçek hayat durumlarına ait denklem, tablo ve grafiği oluşturur ve yorumlar.
M.8.2.2.6 Doğrunun eğimini modellerle açıklar, doğrusal denklemleri ve grafiklerini eğimle ilişkilendirir.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

\frac{x - 4}{2} + \frac{x + 7}{3} = 7

denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?

A)
$9$
B)
$6$
C)
$10$
D)
$8$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Paydaları kaldırma): Denklemin iki tarafını 6 ile çarparız. Bu adımda yapılan işlem:

\frac{x - 4}{2} + \frac{x + 7}{3} = 7\;\Longrightarrow\;3(x - 4) + 2(x + 7) = 42

2. Adım (Benzer terimleri toplama): Parantezleri açıp x terimlerini toplarız. Bu adımda yapılan işlem:

3(x - 4) + 2(x + 7) = 42\;\Longrightarrow\;5x + 2 = 42

3. Adım (Sabit terimi ayırma): Sabit terimi eşitliğin diğer tarafına geçiririz. Bu adımda yapılan işlem:

5x + 2 = 42\;\Longrightarrow\;5x = 40

4. Adım (Bilinmeyenin değerini bulma): Eşitliğin iki tarafını 5'e böleriz. Bu adımda yapılan işlem:

5x = 40\;\Longrightarrow\;x = 8

Cevap

8

Örnek 2

\frac{2x + 1}{3} = \frac{4x - 8}{4}

denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?

A)
$8$
B)
$7$
C)
$6$
D)
$9$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (İçler Dışlar Çarpımı Yapma): Paydaları yok etmek için içler dışlar çarpımı uygulanır. Kullanılan kural: Paydaları yok etmek için içler dışlar çarpımı uygulanır. Bu adımda yapılan işlem:

\frac{2x + 1}{3} = \frac{4x - 8}{4}\;\Longrightarrow\;4(2x + 1) = 3(4x - 8)

2. Adım (Dağılma Özelliğini Uygulama): Her iki taraftaki parantezler dağılma özelliğiyle açılır. Kullanılan kural: Parantezler dağılma özelliğiyle açılır. Bu adımda yapılan işlem:

4(2x + 1) = 3(4x - 8)\;\Longrightarrow\;8x + 4 = 12x - 24

3. Adım (Benzer Terimleri Bir Araya Getirme): Bilinmeyenli ve sabit terimler karşılıklı olarak bir araya getirilir. Kullanılan kural: Bilinmeyenli ve sabit terimler karşılıklı olarak bir araya getirilir. Bu adımda yapılan işlem:

8x + 4 = 12x - 24\;\Longrightarrow\;-4x = -28

4. Adım (Bilinmeyeni Bulma): Bilinmeyenin katsayısına bölünerek çözüm değeri elde edilir. Kullanılan kural: Eşitliğin iki tarafı bilinmeyenin katsayısına bölünür. Bu adımda yapılan işlem:

-4x = -28\;\Longrightarrow\;7

Cevap

7

Örnek 3

Hangi sayının $4$ katının 8 fazlasının 4'te biri $14$ eder?

A)
$12$
B)
$10$
C)
$14$
D)
$13$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Sözel İfadeye Uygun Denklemi Kurma): Bilinmeyene

x

denilerek denklem oluşturulur. Kullanılan kural: Görünen işlem satırındaki dönüşüm uygulanır. Bu adımda yapılan işlem:

\text{Cümleye karşılık gelen denklem}\;\Longrightarrow\;\frac{4x + 8}{4} = 14

2. Adım (Denklemi Çözerek x Değerini Bulma): Her iki tarafı paydayla çarpar, sabit terimi çıkarır ve bilinmeyenin katsayısına böleriz.

\frac{4x + 8}{4} = 14\;\Longrightarrow\;4x + 8 = 4\cdot 14 = 56\;\Longrightarrow\;4x = 56 - 8 = 48\;\Longrightarrow\;x = \frac{48}{4} = 12

Cevap

12

Sık yapılan hatalar

Eğim hesabında x ve y değişimlerinin sırasını ters çevirmek.
Grafiğin başlangıç değerini her zaman sıfır kabul etmek.

Çalışmaya devam edin

Öğrenci alanında çalış Öğretmen alanında hazırla

Sınıf konularına dön