8. sınıf: Cebirsel İfadeler Ve Özdeşlikler

Cebirsel özdeşlikler, değişkenlerin bütün izinli değerleri için doğru olan eşitliklerdir. Çarpanlara ayırma ise toplam biçimindeki ifadeyi çarpım biçimine dönüştürür.

Çözüm yaklaşımı

Dağılma özelliğiyle açılımı kontrol edin. Ortak çarpanı veya uygun özdeşliği seçin; iki kare farkı ile toplamın karesini birbirinden ayırın.

İlgili kazanımlar

M.8.2.1.1 Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar.
M.8.2.1.2 Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar.
M.8.2.1.3 Özdeşlikleri modellerle açıklar.
M.8.2.1.4 Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

$4x^2 - 4x - 4$ cebirsel ifadesinin katsayılar toplamı kaçtır?

A)
$-6$
B)
$0$
C)
$-4$
D)
$4$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Katsayıları İşaretleriyle Birlikte Belirleme): Cebirsel ifadedeki katsayılar işaretleriyle birlikte toplanır (

x=1

konularak da bulunabilir). Kullanılan kural: İlgili matematiksel dönüşüm aşağıdaki işlem satırında uygulanır. Bu adımda yapılan işlem:

\left.4x^2 - 4x - 4\right|_{x=1}\;=\;4 + (-4) + (-4)

2. Adım (Katsayılar Toplamını Hesaplama): Katsayılar toplamı

-4

olarak bulunur. Kullanılan kural: İlgili matematiksel dönüşüm aşağıdaki işlem satırında uygulanır. Bu adımda yapılan işlem:

4 + (-4) + (-4)\;=\;-4

Cevap

-4

Örnek 2

3x \cdot (3x - 4)

çarpma işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)
$9x - 12x$
B)
$9x^2 - 12x$
C)
$6x^2 - 4x$
D)
$9x^2$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Çarpmanın Toplama/Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliğini Uygulama):

3x

terimi parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılır. Kullanılan kural: İlgili matematiksel dönüşüm aşağıdaki işlem satırında uygulanır. Bu adımda yapılan işlem:

3x \cdot (3x - 4)\;=\;9x^2 - 12x

Cevap

9x^2 - 12x

Örnek 3

Aşağıdaki eşitliklerden hangisi bir özdeşliktir?

A)
$2x + 4 = 12$
B)
$3(x - 4) = 24$
C)
$(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16$
D)
$(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 17$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Özdeşlik Tanımını Kontrol Etme):

(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16

eşitliği

x

'in tüm değerleri için doğru olduğundan özdeşliktir. Kullanılan kural: İlgili matematiksel dönüşüm aşağıdaki işlem satırında uygulanır. Bu adımda yapılan işlem:

(x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot 4x + 4^2\;\Longrightarrow\;(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16

Cevap

(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16

Sık yapılan hatalar

Toplamın karesinde orta terimi atlamak.
İki kare toplamını iki kare farkı gibi çarpanlara ayırmak.

Çalışmaya devam edin

Öğrenci alanında çalış Öğretmen alanında hazırla

Sınıf konularına dön