8. sınıf: Basit Olayların Olma Olasılığı
Eş olasılıklı sonlu bir deneyde bir olayın olasılığı, uygun sonuç sayısının bütün mümkün sonuç sayısına oranıdır. Kesin ve imkânsız olaylar bu oranının uç durumlarıdır.
Çözüm yaklaşımı
Örnek uzayı eksiksiz ve tekrarsız kurun. İstenen olayı açıkça tanımlayıp uygun sonuçları sayın; payın paydayı aşmadığını kontrol edin.
İlgili kazanımlar
- M.8.5.1.1 Bir olaya ait olası durumları belirler.
- M.8.5.1.2 “Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir.
- M.8.5.1.3 Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin eşit olduğunu ve bu değerin 1/n olduğunu açıklar.
- M.8.5.1.4 Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu anlar.
- M.8.5.1.5 Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar.
Çözümlü örnekler
Örnek 1
Renkleri dışında özdeş mor, sarı ve beyaz zarfın bulunduğu bir kutudan rastgele bir zarf çekilmesi olayında olası durum sayısı kaçtır?
- A)
- B)
- C)
- D)
Çözümü ve cevabı göster
↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.
1. Adım (Tüm Olası Durumların Toplam Sayısını Hesaplama): Kutudaki tüm zarfların toplamı olası tüm durumların sayısını verir.
Kullanılan kural: İlgili matematiksel dönüşüm aşağıdaki işlem satırında uygulanır.
Bu adımda yapılan işlem:
Cevap
Örnek 2
Bir torbada kırmızı, mavi, yeşil ve sarı bilye vardır.
Torbadan rastgele çekilen bir bilye ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
- A)Kırmızı bilye gelme olasılığı ile yeşil bilye gelme olasılığı eşittir.
- B)Mavi bilye gelme olasılığı kırmızı bilyeden fazladır.
- C)Yeşil bilye gelme olasılığı mavi bilyeden azdır.
- D)Tüm renklerin gelme olasılıkları birbirine eşittir.
Çözümü ve cevabı göster
↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.
1. Adım (Eleman Sayılarını Karşılaştırarak Olasılıkları Belirleme): Kırmızı ve yeşil bilye sayıları birbirine eşit () olduğundan çekilme olasılıkları da eşittir.
Kullanılan kural: İlgili matematiksel dönüşüm aşağıdaki işlem satırında uygulanır.
Bu adımda yapılan işlem:
Cevap
Kırmızı bilye gelme olasılığı ile yeşil bilye gelme olasılığı eşittir.
Örnek 3
Aşağıdaki olaylardan hangisi bir imkânsız olaydır?
- A)11 yüzlü bir zar atıldığında çift sayı gelmesi
- B)11 yüzlü bir zar atıldığında 14 gelmesi
- C)Bir madenî para atıldığında tura gelmesi
- D)11 yüzlü bir zar atıldığında asal sayı gelmesi
Çözümü ve cevabı göster
↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.
1. Adım (Olayın Çıktı Kümesini İnceleme): 11 yüzlü zarda bulunmadığından bu olay imkânsızdır ve olasılığı 'dır.
Kullanılan kural: İlgili matematiksel dönüşüm aşağıdaki işlem satırında uygulanır.
Bu adımda yapılan işlem:
Cevap
11 yüzlü bir zar atıldığında 14 gelmesi
Sık yapılan hatalar
- İstenen sonuçları sayarken mümkün sonuçları eksik bırakmak.
- Bir deneyin bağımsız tekrarlarında geçmiş sonucu zorunlu telafi beklemek.