ZenOkul

7. sınıf: Veriden Olasılığa

Olasılık yorumlarında örnek uzay ile olay birbirinden ayrılmalıdır. Bir modelin eş olasılıklı sonuçlara dayanıp dayanmadığı, sayma yoluyla hesap yapılabilmesi açısından önemlidir.

Çözüm yaklaşımı

Mümkün sonuçları tekrarsız listeleyin. İstenen olaya ait sonuçları ayırın; deneysel veriler verildiyse gerçekleşme oranını kuramsal hesapla karıştırmayın.

İlgili kazanımlar

  • MAT.7.7.1 Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme
  • MAT.7.7.2 Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme
  • MAT.7.7.3 Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Bir torbada renkleri dışında özdeş 33 mavi, 11 sarı, 33 kırmızı, 1313 mor top vardır. Torbadan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun mavi olma olasılığını kesir (en sade), ondalık ve yüzde gösterimleriyle bu sırayla yazınız.
  • A)
    (320;0,15;%25)\left(\frac{3}{20};0{,}15;\%25\right)
  • B)
    (320;0,15;%3)\left(\frac{3}{20};0{,}15;\%3\right)
  • C)
    (320;0,15;%15)\left(\frac{3}{20};0{,}15;\%15\right)
  • D)
    (1720;0,85;%85)\left(\frac{17}{20};0{,}85;\%85\right)
Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Görünen deney verileri): 320=15100\frac{3}{20}=\frac{15}{100}
2. Adım (Görünen deney verileri): 15100=0,15\frac{15}{100}=0{,}15
3. Adım (Görünen deney verileri): 320;0,15;15100⟹(320;0,15;%15)\frac{3}{20};0{,}15;\frac{15}{100}\Longrightarrow\left(\frac{3}{20};0{,}15;\%15\right)
Cevap
(320;0,15;%15)\left(\frac{3}{20};0{,}15;\%15\right)

Örnek 2

Aşağıdaki 11 ile 1616 arasında numaralandırılmış dolaplardan rastgele biri seçiliyor. Seçilen dolabın numarasının 5'in katı olması olayı ile çift sayı olması olayı ayrık mıdır? Ortak çıktıları da belirtiniz. Soruda veya çözümde verilen grafik ve etiketleri
  • A)
    Ayrık değil; ortak: 2, 10
  • B)
    Ayrık; ortak çıktı yok
  • C)
    Ayrık değil; ortak: 5, 10
  • D)
    Ayrık değil; ortak: 10
Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Görünen deney verileri): 5’in katı⟹{5,10,15}\text{5'in katı}\Longrightarrow\{5,10,15\}
2. Adım (Görünen deney verileri): c¸ift sayı⟹{2,4,6,8,10,12,14,16}\text{çift sayı}\Longrightarrow\{2,4,6,8,10,12,14,16\}
3. Adım (Görünen deney verileri): {5,10,15};{2,4,6,8,10,12,14,16}⟹Ayrık deg˘il; ortak: 10\{5,10,15\};\{2,4,6,8,10,12,14,16\}\Longrightarrow\text{Ayrık değil; ortak: 10}Soruda veya çözümde verilen grafik ve etiketleri
Cevap
Ayrık değil; ortak: 10

Örnek 3

Bir torbada renkleri dışında özdeş 1010 mavi, 22 sarı, 1212 mor top vardır. Torbadan rastgele bir top çekiliyor. Her rengin çekilme olasılığının eşit olması için torbadan en az kaç top çıkarılmalıdır? Çıkarılan top sayısını ve sonra bir rengin çekilme olasılığını sırayla yazınız.
  • A)
    (18;14)\left(18;\frac{1}{4}\right)
  • B)
    (18;13)\left(18;\frac{1}{3}\right)
  • C)
    (10;13)\left(10;\frac{1}{3}\right)
  • D)
    (18;112)\left(18;\frac{1}{12}\right)
Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Görünen deney verileri): 10−2=810-2=8
2. Adım (Görünen deney verileri): 12−2=1012-2=10
3. Adım (Görünen deney verileri): 8+10=188+10=18
4. Adım (Görünen deney verileri): 23⋅2=13\frac{2}{3\cdot 2}=\frac{1}{3}
5. Adım (Görünen deney verileri): 18;13⟹(18;13)18;\frac{1}{3}\Longrightarrow\left(18;\frac{1}{3}\right)
Cevap
(18;13)\left(18;\frac{1}{3}\right)

Sık yapılan hatalar

  • Eş olasılık koşulunu incelemeden her sonucu aynı ağırlıkta saymak.
  • Bir olayın olasılığını yüzde yüzün üzerinde bulduğunda sonucu sorgulamamak.

Uygulama ve etkinlik sınırları

Bu sayfadaki sorular veri yorumlama ve matematiksel muhakemeye yöneliktir. Gerçek ortamda veri toplama, araştırma yürütme ve sunum yapma etkinlikleri tamamlanmış sayılmaz.

Çalışmaya devam edin

Öğrenci alanında çalışÖğretmen alanında hazırla
Sınıf konularına dön