10. sınıf: Veriden Olasılığa

Çözüm yaklaşımı

İlgili kazanımlar

• MAT.10.7.1 Koşullu olasılık ile çıkarım yapabilme
• MAT.10.7.2 Bir olayın gerçekleşmesinin diğer bir olayın meydana gelmesine bağlı olduğu durumların olasılığını mevcut bilgiye/veriye dayalı tahmin edebilme

Çözümlü örnekler

Örnek 2

Bir bölgede yapılan sağlık taramasına göre kişilerin $\%8$ kadarı belirli bir hastalığı taşımakta, $\%92$ kadarı taşımamaktadır. Kullanılan test, hastalığı taşıyanların $\%80$ kadarında, taşımayanların $\%6$ kadarında pozitif sonuç vermektedir. Taramaya katılanlardan biri rastgele seçiliyor. Seçilen kişinin test sonucunun pozitif olma olasılığı kaçtır?

• A)
  $\frac{4}{5}$
• B)
  $\frac{1101}{1250}$
• C)
  $\frac{149}{1250}$
• D)
  $\frac{8}{125}$
• E)
  $\frac{43}{100}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (1. parçanın payı): Parçanın oranı, o parçadaki gözlenen sonuç oranıyla çarpılır. $$\frac{8}{100}\cdot\frac{80}{100}=\frac{8}{125}$$

2. Adım (2. parçanın payı): Parçanın oranı, o parçadaki gözlenen sonuç oranıyla çarpılır. $$\frac{92}{100}\cdot\frac{6}{100}=\frac{69}{1250}$$

3. Adım (Toplam olasılık): Ağaç şemasındaki ayrık dallardan gelen paylar toplanır. $$\frac{8}{125}+\frac{69}{1250}=\frac{149}{1250}$$

Cevap

$\frac{149}{1250}$

Örnek 3

Deniz; Ece, Mert ve Selin adlı $3$ arkadaşına bir bilim kampına birlikte katılmayı teklif ediyor. Her arkadaş teklife Evet (E) ya da Hayır (H) cevabı veriyor. Cevaplar bu sırayla yazıldığında oluşan bütün cevap dizileri eşit olasılıklıdır. Deniz kampa yalnız en az $1$ arkadaşı Evet derse katılıyor ve Deniz'in kampa katıldığı biliniyor. Buna göre tam $2$ arkadaşının Evet demiş olma olasılığı kaçtır?

• A)
  $\frac{7}{8}$
• B)
  $\frac{1}{3}$
• C)
  $\frac{4}{7}$
• D)
  $\frac{3}{8}$
• E)
  $\frac{3}{7}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Tam 1 Evet içeren diziler): Koşulu sağlayan diziler Evet sayısına göre listelenir ve sayılır. $$\text{EHH},\ \text{HEH},\ \text{HHE}\Longrightarrow 3$$

2. Adım (Tam 2 Evet içeren diziler): Koşulu sağlayan diziler Evet sayısına göre listelenir ve sayılır. $$\text{EEH},\ \text{EHE},\ \text{HEE}\Longrightarrow 3$$

3. Adım (Tam 3 Evet içeren diziler): Koşulu sağlayan diziler Evet sayısına göre listelenir ve sayılır. $$\text{EEE}\Longrightarrow 1$$

4. Adım (Koşullu olasılık): Ağaç şemasında koşulu sağlayan diziler örnek uzaydır; tam istenen sayıdaki diziler bu sayıya oranlanır. $$\frac{3}{3+3+1}=\frac{3}{7}$$

Cevap

$\frac{3}{7}$

Sık yapılan hatalar

• Koşullu olasılıkta paydayı bütün başlangıç sonuçlarından oluşturmak.
• Ayrık olayları bağımsız olaylarla aynı kabul etmek.

Uygulama ve etkinlik sınırları

Bu sayfadaki sorular veri yorumlama ve matematiksel muhakemeye yöneliktir. Gerçek ortamda veri toplama, araştırma yürütme ve sunum yapma etkinlikleri tamamlanmış sayılmaz.

Çalışmaya devam edin