10. sınıf: Sayılar

Bölünebilme ve asal çarpan ilişkileri, doğal sayı problemlerinin yapısını çözümlemeye yarar. Bir sayıyı farklı çarpan biçimlerinde yazmak ortak koşulları görmeyi sağlar.

Çözüm yaklaşımı

Koşulları asal çarpanlar veya kalan ilişkileriyle ifade edin. Bulunan sayının bütün verilenleri sağladığını ayrı ayrı kontrol edin.

İlgili kazanımlar

MAT.10.3.1 Bir doğal sayı ile asal çarpanları ve bölenleri arasındaki ilişkilere dair çıkarım yapabilme
MAT.10.3.2 Birden çok doğal sayının ortak bölenleriyle bunların en büyüğü ve ortak katlarıyla bunların en küçüğü arasındaki ilişkilere dair muhakeme yapabilme
MAT.10.3.3 Bir doğal sayının belirli doğal sayılara bölümünden kalanlarına dair muhakeme yapabilme

Çözümlü örnekler

Örnek 1

$360$ sayısı asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazıldığında, asal çarpanların üsleri toplamı kaçtır?

A)
$4$
B)
$5$
C)
$8$
D)
$7$
E)
$6$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Sayının Asal Çarpanlarına Ayrılması):

360

sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi

360 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5

olur. Kullanılan kural: 360 sayısı asal çarpanlarının kuvvetleri çarpımı olarak yazılır. Bu adımda yapılan işlem:

360\;=\;2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5

2. Adım (Asal Çarpan Üslerini Toplama): Asal çarpanların üsleri

3 + 2 + 1

olduğundan toplamları

3 + 2 + 1 = 6

olur. Kullanılan kural: Asal çarpanların üsleri toplanır. Bu adımda yapılan işlem:

3 + 2 + 1\;=\;6

Cevap

6

Örnek 2

Pozitif

a

b

tam sayıları

\text{EBOB}(a, b) = 11

\text{EKOK}(a, b) = 330

eşitliklerini sağlamaktadır. $a = 55$ olduğuna göre $b$ sayısı kaçtır?

A)
$66$
B)
$72$
C)
$22$
D)
$60$
E)
$55$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (EBOB ile EKOK Çarpımının Sayıların Çarpımına Eşitliği Bağıntısı):

b = \frac{11 \times 330}{55} = 66

bulunur. Kullanılan kural:

a \cdot b = \text{EBOB}(a, b) \cdot \text{EKOK}(a, b) \implies 55 \cdot b = 11 \cdot 330 \implies b = 66

. Bu adımda yapılan işlem:

\frac{11 \times 330}{55}\;=\;66

Cevap

66

Örnek 3

Beş basamaklı $\overline{6a830}$ sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre $a$ rakamı kaçtır?

A)
$0$
B)
$2$
C)
$1$
D)
$6$
E)
$3$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (9 ile Bölünebilme Kuralı (Rakamlar Toplamı 9'un Katı Olmalıdır)):

17 + a

toplamının 9'un katı olması için

a = 1

olmalıdır. Kullanılan kural:

\text{Rakamlar Toplamı} = 6 + a + 8 + 3 + 0 = 17 + a = 9k \implies a = 1

. Bu adımda yapılan işlem:

17 + a = 9k\;\Longrightarrow\;1

Cevap

1

Sık yapılan hatalar

Bir koşulu sağlayan sayının tüm koşulları sağladığını sanmak.
Asal çarpanların üslerini bölen sayısında doğrudan çarpmak.

Çalışmaya devam edin

Öğrenci alanında çalış Öğretmen alanında hazırla

Sınıf konularına dön