10. sınıf: Nicelikler Ve Değişimler

Çözüm yaklaşımı

İlgili kazanımlar

• MAT.10.4.1 Gerçek sayılarda fonksiyon olma şartları ile gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların nitel özelliklerini matematiksel temsillerle değerlendirebilme
• MAT.10.4.2 Karesel referans fonksiyonun ve bu fonksiyondan türetilen karesel fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme.
• MAT.10.4.3 Karekök referans fonksiyonunun ve bu fonksiyondan türetilen karekök fonksiyonlarının nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme.
• MAT.10.4.4 Rasyonel referans fonksiyonun ve bu fonksiyondan türetilen rasyonel fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme.
• MAT.10.4.5 Doğrusal, karesel, karekök ve rasyonel referans fonksiyonlar ile bu fonksiyonlardan türetilebilen fonksiyonların ters fonksiyonlarına dair çıkarım yapabilme
• MAT.10.4.6 Doğrusal, karesel, karekök, rasyonel referans fonksiyonlar ve bunlardan türetilen fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problemleri çözebilme

Çözümlü örnekler

Örnek 1

$$g(x)=\frac{4}{x-3}+2$$ Fonksiyonun en geniş reel tanım kümesi hangisidir?

• A)
  $\mathbb{R}$
• B)
  $\mathbb{R}\setminus\{4\}$
• C)
  $\mathbb{R}\setminus\{2\}$
• D)
  $\mathbb{R}\setminus\{3\}$
• E)
  $\mathbb{R}\setminus\{1\}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Paydanın sıfır olduğu değeri dışlama): Paydanın sıfır olduğu değeri dışlama. $$x-3\neq0\Longleftrightarrow x\neq3\Longleftrightarrow D_g=\mathbb{R}\setminus\{3\}$$

Cevap

$\mathbb{R}\setminus\{3\}$

Örnek 2

Gerçek sayılarda tanımlı $$f(x) = -2(x + 1)^2 - 2$$ parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

• A)
  $(0, -2)$
• B)
  $(-1, -3)$
• C)
  $(1, -2)$
• D)
  $(-1, -1)$
• E)
  $(-1, -2)$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Tepe noktasını okuma): Tepe noktasını okuma. $$f(x)=-2(x + 1)^2 - 2\Longrightarrow T=(-1, -2)$$

Cevap

$(-1, -2)$

Örnek 3

$f(x)=2\sqrt{x+4}+2$ ve $g(x)=-4\sqrt{x+4}+2$ eğrileri üzerinde $A(0,f(0))$, $B(0,g(0))$, $C(12,g(12))$ ve $D(12,f(12))$ noktaları işaretlenmiştir. AB ve DC düşey paralel kenarlardır. ABCD yamuğunun alanını bulunuz.

• A)
  $217\text{ birim}^2$
• B)
  $214\text{ birim}^2$
• C)
  $215\text{ birim}^2$
• D)
  $216\text{ birim}^2$
• E)
  $218\text{ birim}^2$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Birinci apsisteki değerleri bulma): Birinci apsisteki değerleri bulma. $$f(0)=2\sqrt{4}+2=6,\quad g(0)=-4\sqrt{4}+2=-6$$

2. Adım (İkinci apsisteki değerleri bulma): İkinci apsisteki değerleri bulma. $$f(12)=2\sqrt{12+4}+2=10,\quad g(12)=-4\sqrt{12+4}+2=-14$$

3. Adım (İki paralel kenarın uzunlukları): İki paralel kenarın uzunlukları. $$AB=(6)-(-6)=12,\quad DC=(10)-(-14)=24$$

4. Adım (Yamuk alanını hesaplama): Yamuk alanını hesaplama. $$\text{Alan}=\frac{(12+24)\cdot12}{2}\text{ birim}^2=216\text{ birim}^2$$

Cevap

$216\text{ birim}^2$

Sık yapılan hatalar

• Yatay ötelemenin işaretini düşey ötelemeyle aynı okumak.
• Karekök veya rasyonel ifadede tanım kümesini kontrol etmemek.

Çalışmaya devam edin