10. sınıf: Analitik İnceleme

Çözüm yaklaşımı

İlgili kazanımlar

• MAT.10.6.1 Dik koordinat sisteminde iki nokta arasındaki uzaklık ve bir doğru parçasını belli oranda bölen noktanın koordinatlarıyla ilgili çıkarım yapabilme
• MAT.10.6.2 Dik koordinat sistemini doğrunun özelliklerini incelemek ve doğru ile ilgili problemleri çözebilmek için uygun bir temsil aracı olarak kullanabilme

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Dik koordinat sisteminde aşağıdaki denklemlerle verilen iki doğru gösterilmiştir. $$d_1:\ y=-2x-1,\qquad d_2:\ y=-4x-3$$ Bu iki doğrunun birbirine göre durumu hangisidir?

• A)
  Çakışık doğrular
• B)
  Birbirine göre durumu belirlenemeyen doğrular
• C)
  Dik olmayan kesişen doğrular
• D)
  Paralel farklı doğrular
• E)
  Dik kesişen doğrular

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Eğimleri ve sabit terimleri karşılaştırma): Eğimler farklı olduğu için doğrular kesişir. Eğimlerin çarpımı -1 olduğunda kesişme diktir. $$m_1=-2,\ m_2=-4,\ b_1=-1,\ b_2=-3\;\Longrightarrow\;\text{Dik olmayan kesişen doğrular}$$

Cevap

Dik olmayan kesişen doğrular

Örnek 2

Saat 03:00'da akrep ve yelkovanın uç noktalarından geçen doğrunun denklemi hangisidir?

• A)
  $x=0$
• B)
  $y=-\frac{5}{3}x-5$
• C)
  $y=-\frac{3}{5}x+5$
• D)
  $y=-\frac{5}{3}x+5$
• E)
  $y=\frac{5}{3}x+5$

Çözümü ve cevabı göster

1. Adım (Görünür saat kollarını analitik inceleme): $m=\frac{5-(0)}{0-(3)}\;=\;-\frac{5}{3}$

2. Adım (Görünür saat kollarını analitik inceleme): $b=5-(-\frac{5}{3})\cdot 0\;=\;5$

3. Adım (Görünür saat kollarını analitik inceleme): $m=-\frac{5}{3},\ b=5\;\Longrightarrow\;y=-\frac{5}{3}x+5$

Cevap

$y=-\frac{5}{3}x+5$

Örnek 3

Bir hizmetin toplam ücreti, sabit açılış bedeli ile kullanılan saat sayısına bağlı olarak doğrusal değişir. $x$ saat sayısı, $y$ TL cinsinden toplam ücrettir. $x=2$ iken $y=16$; $x=6$ iken $y=32$ olur. Bu doğrusal bağıntının kuralı hangisidir?

• A)
  $y=4x+8$
• B)
  $y=3x+8$
• C)
  $y=4x+9$
• D)
  $y=4x+7$
• E)
  $y=5x+8$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Değişim oranını bulma): Çıktıdaki değişimi girdideki değişime böleriz. $$\frac{32-(16)}{6-2}\;=\;4$$

2. Adım (Sabit terimi bulma): Bulduğumuz değişim oranını ilk gözlemde kullanırız. $$16-(4)\cdot 2\;=\;8$$

3. Adım (Doğrusal bağıntıyı yazma): Değişim oranı ve sabit terim doğrusal bağıntıyı belirler. $$m=4,\ b=8\;\Longrightarrow\;y=4x+8$$

Cevap

$y=4x+8$

Sık yapılan hatalar

• Düşey doğrunun eğimini sıfır kabul etmek.
• Koordinat farklarının işaret ve sırasını gelişigüzel değiştirmek.

Çalışmaya devam edin