12. sınıf: Basit Harmonik Hareket

Basit harmonik harekette denge konumundan uzaklaşan cisme dengeye yönelen bir geri çağırıcı etki uygulanır. Konum, hız, ivme ve enerji aynı periyodik hareketin farklı yönlerini gösterir.

Denge ve uç konumlar

İvmenin yönü konuma zıt, büyüklüğü ideal modelde dengeye uzaklıkla orantılıdır. Denge konumunda hız en büyük, ivme sıfırdır; uçlarda hız sıfır ve ivme büyüklüğü en büyüktür. Grafikte işaretleri seçilen eksene göre yorumlayın.

Periyot ve enerji

İdeal yay-kütle sisteminde periyot kütle ve yay sabitine bağlıdır. Küçük açılı basit sarkaç modelinde uzunluk ve yer çekimi ivmesi belirleyicidir. Sürtünmesiz modelde kinetik ve potansiyel enerji dönüşürken toplam mekanik enerji sabit kalır.

İlgili kazanımlar

12.2.1.1 Basit harmonik hareketi düzgün çembersel hareketi kullanarak açıklar.
12.2.1.2 Basit harmonik harekette konumun zamana göre değişimini analiz eder.
12.2.1.3 Basit harmonik harekette kuvvet, hız ve ivmenin konuma göre değişimi ile ilgili hesaplamalar yapar.
12.2.1.4 Yay sarkacı ve basit sarkaçta periyodun bağlı olduğu değişkenleri belirler.
12.2.1.5 Yay sarkacı ve basit sarkacın periyodu ile ilgili hesaplamalar yapar.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Sürtünmelerin ihmal edildiği ortamda basit harmonik hareket ve düzgün çembersel hareket izdüşümü ile ilgili şu önermeler veriliyor: I. Yarıçapı

40\ \text{cm}

olan düşey çemberde sabit açısal süratle dönen cismin paralel ışık altındaki izdüşümü, genliği

40\ \text{cm}

olan basit harmonik hareket yapar. II. Periyodu

4\ \text{s}

olan sürtünmesiz yay sarkacında geri çağırıcı kuvvet daima denge konumuna yöneliktir. III. Periyodu

4\ \text{s}

olan basit harmonik harekette cismin hız büyüklüğü yörünge boyunca sabittir. Buna göre verilen önermelerden hangileri doğrudur?

A)
I ve III
B)
Yalnız II
C)
Yalnız I
D)
I ve II
E)
II ve III

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

\text{I. önerme}\Longrightarrow \text{Doğru}

2. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

\text{II. önerme}\Longrightarrow \text{Doğru}

3. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

\text{III. önerme}\Longrightarrow \text{Yanlış}

4. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

\text{Doğru önermeler}\Longrightarrow \text{I ve II}

Cevap

I ve II

Örnek 2

Sürtünmesiz ortamda basit harmonik hareket yapan bir cismin konum-zaman (

x-t

) grafiği aşağıda verilmiştir (

x

ekseni metre,

t

ekseni saniye birimindedir;

\pi=3

alınız). Buna göre cismin denge konumundan geçerken sahip olduğu maksimum hız büyüklüğü

v_{\max}

kaç m/s'dir? Soruda veya çözümde verilen grafik ve etiketleri

A)
$\frac{9}{4}\ \text{m/s}$
B)
$\frac{17}{4}\ \text{m/s}$
C)
$\frac{13}{4}\ \text{m/s}$
D)
$\frac{9}{8}\ \text{m/s}$
E)
$\frac{9}{2}\ \text{m/s}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

\text{Grafikten: }r=3\ \text{m},\ T=8\ \text{s}\Longrightarrow \omega=\frac{2\pi}{T}

2. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

\frac{2\cdot 3}{8}=\frac{3}{4}

3. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

\frac{3}{4}\cdot 3=\frac{9}{4}

4. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

v_{\max}=\frac{9}{4}\ \text{m/s}\Longrightarrow \frac{9}{4}\ \text{m/s}

Cevap

\frac{9}{4}\ \text{m/s}

Örnek 3

Sürtünmesiz yatay düzlemde

K

L

uç noktaları arasında

100\ \text{cm}

genlikle ve

4\ \text{s}

periyotla basit harmonik hareket yapan bir cismin,

O

denge noktasından

60\ \text{cm}

uzaklıktaki bir noktadan geçerken hız büyüklüğü kaç m/s'dir? (

\pi=3

alınız.)

A)
$\frac{3}{5}\ \text{m/s}$
B)
$\frac{6}{5}\ \text{m/s}$
C)
$\frac{9}{10}\ \text{m/s}$
D)
$\frac{12}{5}\ \text{m/s}$
E)
$\frac{3}{2}\ \text{m/s}$

Çözümü ve cevabı göster

↔ Uzun ifadeleri yatay kaydırabilirsiniz.

1. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

\frac{2\cdot 3}{4}=\frac{3}{2}

2. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

100^{2}-60^{2}=6400

3. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

\sqrt{6400}=80

4. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

\frac{80}{100}=\frac{4}{5}

5. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

\frac{3}{2}\cdot \frac{4}{5}=\frac{6}{5}

6. Adım (Fiziksel model ve bağıntı uygulaması):

v=\frac{6}{5}\ \text{m/s}\Longrightarrow \frac{6}{5}\ \text{m/s}

Cevap

\frac{6}{5}\ \text{m/s}

Sık yapılan hatalar

Denge konumunda cismin durduğunu düşünmek.
Basit sarkaç periyodunu kütleye bağlı almak.
Küçük açı varsayımını kontrol etmeden sarkaç bağıntısını kullanmak.

Uygulama ve etkinlik sınırları

Yay ve sarkaç deneyleri, periyot ölçümü ve veri analizi bu sayfada yürütülmez.

Çalışmaya devam edin

Öğrenci alanında çalış Öğretmen alanında hazırla

Sınıf konularına dön